相続人が不存在のときには、相続財産を法人とすることで、法律によって権利義務の帰属主体を造りだして、管理は家庭裁判所が選任する相続財産管理人が行います。

相続財産管理人の職務はあまり一般では馴染みがありませんが、主に次のようなことを行います。
相続財産の調査や財産目録の調整、不動産の登記名義人の表示変更を行い、債権者や受遺者への請求申出の催告や広告を行います。

また、債権者や受遺者に対する弁済や精算手続きなども行います。
もし、相続人の在することが明らかになっていないときは、管理人または検察官による相続人捜索の公告請求をします。
管理人は、特定の誰かの利益を実現するものではなくて、裁判所から選任されて公平で迅速に債権者への支払いや相続財産の管理精算手続きなどを行う人です。
亡くなった方の名義の財産が有る場合は、利害関係人、債権者、特別縁故者などの立場で届け出をすることで管理人から支払いを受けられることがあります。

また、申し立て費用として収入印紙代や郵便切手代、官報公告料など数千円の費用がかかります。
更に、申立人が裁判所に収めなければならない金額が高く、数十万円から100万円程度になることもあります。
相続財産の管理費用が足りなかったときの備え金になるので、相続財産から管理報酬や実費などが支出出来たときは申立人へと返されます。

あと、相続人全員が相続放棄したときも相続人不存在となるので、限定承認をしないで財産が残っている場合は、管理人選任の申し立てをした方がよいです。